第十二届南方计算力学学术会议 (SCCM-12)

215 / 2019-08-29 22:36:30

近场动力学对应材料模型的伽马收敛性

伽马收敛,适定性,近场动力学对应材料模型

计算力学新方法，新理论 > 近场动力学

近场动力学模型近些年来受到越来越多的关注。它采用位移场的积分形式，而不再对位移场有连续性要求，能用一套方程来有效地模拟变形和损伤等问题。而对应材料模型能很好地利用现有的本构关系来构造近场动力学模型，但该模型的合理性仍缺乏一定的理论基础。
在本工作中，我们证明了当模型的非局域性消失时，与近场动力学对应材料模型相联系的一类非局部能量泛函的变分极限就是传统的超弹性材料模型。我们首先研究了该对应材料模型的适定性，以避免材料不稳定性。针对于此，我们提出了一些关于模型中的影响函数的充分条件，来保证模型解的存在性。紧接着，我们证明了当影响函数趋向于Dirac δ函数时，对应材料模型中的非局部平均化的变形梯度会逐渐靠近于传统的变形梯度。我们同时注意到，在影响函数和应变能密度函数满足一定的条件下，对应材料模型会退化为传统的局域模型。在此基础上，我们进一步证明了一类非局域能量泛函伽马收敛于局域的能量泛函。我们由此说明了近场动力学对应材料模型的合理性。