第七届青年地学论坛

    非饱和土渗流的控制方程是具有强非线性的偏微分方程，数值模拟是求解该问题的常用方法。在非饱和渗流数值模拟中，网格尺寸L、时间步长Δt是决定模拟结果准确与否的2个关键参数，其取值超过一定范围时，将导致湿润锋位置解答错误，如表1、表2所示。其中，土质为黏土，模拟土柱毛细上升试验，网格尺寸案例的初始吸力为10MPa、计算时长为5e6 s，时间步长案例的初始吸力为1MPa、计算时长为4e4 s.

网格尺寸L(cm)	0.1	0.2	0.5	1	2	5
湿润锋高度H(m)	0.75	0.75	0.72	0.62	0.35	0.2

时间步长Δt (s)	10	50	200	500	1000	4000	10000
湿润锋高度H(m)	0.6	0.6	0.59	0.56	0.52	0.28	0.2

    表1 和表2 的结果表明，对于非饱和渗流有限元分析，存在临界网格尺寸L_c和临界时间步长Δt_c，当L和Δt不超过临界值时，湿润锋面可得到收敛的解答，即湿润锋面位置不随计算参数的变化而变化。
    为了确定L和Δt的选取方法，首先，通过理论推导，得到L_c和Δt_c计算准则的理论框架。其次，通过一系列数值试验（数值试验方案见表3），得到5种代表性土质在不同初始条件下的L_c和△t_c，并根据数值试验结果，提出了L_c和△t_c的半经验-半理论预测公式，其形式见式1与式2。之后，选取试验土质之外的两种土质，对收敛准则的预测效果进行了验证。最后，给出了不同土质条件和初始条件下，网格尺寸和时间步长的推荐表。

		(1)
		(2)

    研究结果表明：（1）L_c和Δt_c均与土体扩散系数有关，此外，Δt_c还与网格尺寸有关；（2）提出的公式能够方便预测不同土质条件下L_c和Δt_c的范围，将网格尺寸和时间步长控制在临界值以下，可保证湿润锋前进位置的收敛解答；（3）该准则适用于室内试验和实际工程两种尺度，在室内试验中，L和Δt可取预测范围的下限至均值，在工程尺度，L和Δt可放宽至预测范围的均值和上限；（4）网格尺寸和时间步长具有相互依赖性，当条件有限时，应优先保证合理的网格尺寸。研究结果可为提高非饱和土渗流数值模拟的准确性提供参考。

土体类型	Se0	h0 (m)	下边界	上边界
黏土&粉质黏土	0.1	1000	零压力	自由排水
	0.2	250
	0.3	110
	0.4	60
	0.6	24
粉土	0.02	100
	0.1	20
	0.2	10
	0.4	4.6
	0.6	2.7
粉砂	0.02	1.8
	0.1	1.1
	0.2	0.8
	0.4	0.6
	0.6	0.5

 

强非线性,非饱和渗流,数值计算,收敛条件